Колебательный контур - электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
- Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Свободные электрические колебания в параллельном контуре.

Основные свойства индуктивности:

Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
- Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U , потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L , в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.

Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t 1 , которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t 1 = .
По истечении времени t 1 , когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, E C будет равна E L . Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t 2 = t 1 , он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U ).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t 1 и t 2 составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t 3 , сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t 4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t 1 + t 2 + t 3 + t 4 составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности X L =2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости X C =1/(2πfC) .

Расчёт частоты резонанса LC -контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Колебательный контур - электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности, конденсатор и источник электрической энергии. При последовательном соединении элементов цепи колебательный контур называется последовательным, при параллельном − параллельным.

Колебательный контур - простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

ƒ = 1/(2π√(LC))

При слишком малой индуктивности и большой емкости будет падать резонансное сопротивление контура, что приведет к ухудшению его избирательных свойств, а в схеме резонансного усилителя упадет усиление каскада. При слишком малой емкости и большой индуктивности катушка будет содержать большое количество витков, добротность ее будет уменьшаться, а собственная емкость расти, в результате она может сравняться с емкостью контурного конденсатора, что не допустимо. Также на настройку контура будет влиять емкость монтажа, ведь она соизмерима со значением С. Исходя из вышеуказанного, рекомендую выбирать соотношение емкости к индуктивности примерно как 100000: 1 в абсолютном значении, что подходит для большинства контуров.

Например, для частоты 10,7 МГц оптимальным будет С=47 пФ и L= 4,7 мкГн, а для частоты 465 кГц оптимальные С=1000пФ и L=117мкГн.

Исходя из всего выше сказанного, онлайн калькулятор позволяет подобрать значения емкости и индуктивности в пределах ±20% от оптимального значения.

Для расчета частоты резонанса колебательного контура LC заполните предложенную форму:

Расчёт ёмкости для колебательного контура LC

C = 1/(4𲃲L)

Расчёт индуктивности для колебательного контура LC

L = 1/(4𲃲C)

• Похожие статьи

• - На рисунке показана схема приставки к частотомеру позволяющая измерять индуктивность от 100 нГн до 100 мГн и емкость конденсаторов от 1 пФ до 0,1 мкФ с достаточно большой точностью. Схема собрана на компараторе LM311 и нескольких пассивных элементах. Для работы с приставкой Вам понадобится...
• - Приемник может быть перестроен в диапазоне 70...150 МГц без изменения номиналов подстроечных элементов. Реальная чувствительность приемника около 0,3 мкВ, напряжение питания 9 В. Следует заметить, что напряжение питания МС3362 - 2...7 В, а МС34119 2...12 В, поэтому МС3362 питается через...
• - Выходная мощность 1,5Вт на нагрузке 60Ом. Задающий генератор с кварцевой стабилизацией частоты на T1, при этом последовательно с кварцем включен варикап с помощью которого производится частотная модуляция. Начальное смещение на варикап задается делителем R8 R9. Кварцевый резонатор на частоту...
• - Данный усилитель обеспечивает усиление в зависимости от частоты - 18(50МГц) до 14(230МГц)дБ. В нем применен малошумящий полевой транзистор, что обеспечивает высокую чувствительность. Входной контур образован индуктивностью L1 и емкостями варикапов, диодов и транзистора, обеспечивает частотную...
• - Применение автоматической регулировки тока покоя лампы по огибающей однополосного сигнала позволяет значительно снизить его и приблизить режим работы усилителя к идеальному. Вторым, не менее важным, узлом в усилителе является стабилизатор напряжения экранной сетки, которому в любительском...

Применение последовательного колебательного контура

Энергетические соотношения в последовательном колебательном контуре при резонансе

Влияние внутреннего сопротивления источника сигнала на АЧХ контура

Последовательный колебательный контур

Резонансные явления в электрических цепях

Последовательный КОЛЕБАТЕЛЬНЫй КОНТУР

ЛЕКЦИЯ 15

План лекции:

Резонансом электрической цепи называют явление обращения в нуль её реактивного сопротивления. Частоту, на которой имеет место этот факт, называют резонансной. Резонанс может возникать только в цепях, имеющих хотя бы по одному реактивному элементу разного типа проводимости.

Резонансы могут иметь место как в отдельных ветвях электрической цепи, так и в контурах. Поэтому в цепях с несколькими реактивными элементами разного типа может быть несколько резонансных частот.

В радиотехнике резонансные явления в электрических цепях широко используют для выделения полосы частот и усиления сигналов.

Цепь с последовательным соединением элементов называют последовательным колебательным контуром. Так как реальные индуктивности и ёмкости имеют потери, то это учтено на схеме последовательно включенным в цепь малым эквивалентным сопротивлением потерь (рис. 15.1).

Полное сопротивление этой цепи будет равно

где – модуль, и – активная и реактивная составляющие, – фаза полного сопротивления.

Рис. 15.1. Последовательный колебательный контур

На резонансной частоте реактивная составляющая полного сопротивления обращается в нуль, то есть выполняется условие

Отсюда получаем формулу для расчёта резонансной частоты через параметры последовательного колебательного контура

На частотах меньше резонансной реактивное сопротивление цепи отрицательно, то есть носит ёмкостный характер, так как сопротивление ёмкости больше сопротивления индуктивности и является преобладающим. На частотах больше резонансной реактивное сопротивление последовательного колебательного контура положительно и имеет индуктивный характер, так как в этом случае сопротивление индуктивности становится больше сопротивления ёмкости.

Преобразуем выражение (15.1) с учётом введённого понятия резонансной частоты:

Величину , имеющую размерность сопротивления, называют волновым или характеристическим сопротивлением контура, причём

Отношение характеристического сопротивления к сопротивлению потерь называют добротностью контура и обозначают символом , а обратную ему величину – затуханием:

Контуры низкого качества имеют добротность меньше 50. Для контуров среднего качества выполняется соотношение , для контуров хорошего качества – и для контуров высокого качества – .

Выражение в круглых скобках в формуле (15.4) обозначают греческой буквой и называют относительной расстройкой контура

По смыслу, относительная расстройка характеризует в относительных единицах отклонение частоты источника сигнала от резонансной частоты контура.

С учётом введённых обозначений формулу сопротивления (15.4) можно записать в более компактной форме:

Ток в цепи можно найти по закону Ома:

где – начальная фаза источника эдс, – фаза полного сопротивления в другой форме записи.

На резонансной частоте ток максимален и равен

Нормированная амплитудно-частотная (АЧХ)

и фазочастотная характеристики (ФЧХ)

тока приведены на рис. 15.2.

На резонансной частоте относительная расстройка (15.7) равна нулю. Поэтому

Следовательно, на резонансной частоте амплитуды напряжений на индуктивности и ёмкости равны друг другу и в раз больше амплитуды эдс:

Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений. Векторная диаграмма напряжений для контура на частоте резонанса приведена на рис. 15.3.

Область частот, на границах которой ток уменьшается в раз относительно своего максимального значения, называют полосой пропускания. На границах полосы пропускания согласно формуле (15.9) выполняется условие

Рис. 15.2. Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б) характеристики тока в последовательном колебательном контуре

Колебательный контур: принцип работы, виды контуров, параметры и характеристики

Не затухающие колебания.

Принцип действия колебательного контура

Заряжаем конденсатор и замыкаем цепь. После этого в цепи начинает течь синусоидальный электрический ток. Конденсатор разряжается через катушку. В катушке при протекании через нее тока возникает ЭДС самоиндукции, направленная в сторону, противоположную току конденсатора.

Разрядившись окончательно, конденсатор благодаря энергии ЭДС катушки, которая в этот момент будет максимальна, начнет заряжаться вновь, но только в обратной полярности. Колебания, которые происходят в контуре – свободные затухающие колебания. То есть без дополнительной подачи энергии колебания в любом реальном колебательном контуре рано или поздно прекратятся, как и любые колебания в природе.

Важная характеристика LC-контура – добротность Q. Добротность определяет амплитуду резонанса и показывает, во сколько раз запасы энергии в контуре превышают потери энергии за один период колебаний. Чем выше добротность системы, тем медленнее будут затухать колебания.

Собственная частота колебательного контура

Частота свободных колебаний тока и напряжения, возникающих в колебательном контуре.

T = 2*п*(L*C)1/2. T - период электромагнитных колебаний, L и C - соответственно, индуктивность катушки колебательного контура и ёмкость элементов контура, п - число пи.

Незатухающие колебания создаются такими устройствами, которые сами могут поддерживать свои колебания за счет некоторого постоянного источника энергии. Такие устройства называются автоколебательными системами.

Любая автоколебательная система состоит из следующих четырех частей

1) колебательная система; 2) источник энергии, за счет которого компенсируются потери; 3) клапан - некоторый элемент, регулирующий поступление энергии в колебательную систему определенными порциями в нужный момент; 4) обратная связь - управление работой клапана за счет процессов в самой колебательной системе.

Генератор на транзисторе - пример автоколебательной системы. На рисунке ниже приведена упрощенная схема такого генератора, в котором роль "клапана" играет транзистор. Колебательный контур подключен к источнику тока последовательно с транзистором. Эмиттерный переход транзистора через катушку Lсв индуктивно связан с колебательным контуром. Эту катушку называют катушкой обратной связи.

При замыкании цепи через транзистор проходит импульс тока, который заряжает конденсатор С колебательного контура, в результате чего в контуре возникают свободные электромагнитные колебания малой амплитуды.

Ток, протекающий по контурной катушке L, индуцирует на концах катушки обратной связи переменное напряжение. Под действием этого напряжения электрическое поле эмиттерного перехода периодически то усиливается, то ослабляется, а транзистор то открывается, то запирается. В те промежутки времени, когда транзистор открыт, через него проходят импульсы тока. Если катушка Lсв подключена правильно (положительная обратная связь), то частота импульсов тока совпадает с частотой колебаний, возникших в контуре, и импульсы тока приходят в контур в те моменты, когда конденсатор заряжается (когда верхняя пластина конденсатора заряжена положительно). Поэтому импульсы тока, проходящие через транзистор, подзаряжают конденсатор и пополняют энергию контура, и колебания в контуре не затухают.

Если при положительной обратной связи медленно увеличивать расстояние между катушками Lсв и L, то с помощью осциллографа можно обнаружить, что амплитуда автоколебаний уменьшается, и автоколебания могут прекратиться. Это значит, что при слабой обратной связи энергия, поступающая в контур, меньше энергии, необратимо преобразуемой во внутреннюю.

Таким образом, обратная связь должна быть такой, чтобы: 1) напряжение на эмиттерном переходе изменялось синфазно с напряжением на конденсаторе контура - это фазовое условие самовозбуждения генератора; 2) обратная связь обеспечивала бы поступление в контур столько энергии, сколько ее необходимо для компенсации потерь энергии в контуре - это амплитудное условие самовозбуждения.

Частота автоколебаний равна частоте свободных колебаний в контуре и зависит от его параметров.

Уменьшая L и С, можно получить высокочастотные незатухающие колебания, используемые в радиотехнике.

Амплитуда установившихся автоколебаний, как показывает опыт, не зависит от начальных условий и определяется параметрами автоколебательной системы - напряжением источника, расстоянием между Lсв и L, сопротивлением контура.

Колебательный контур

электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V 0 , то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна Е с = , где С - ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток I , который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия К. к. E c = 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке, E L =L - индуктивность катушки, I 0 - максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения - V 0 . Энергия К. к. вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону V = V 0 cos ω 0 t, а ток в катушке индуктивности I = I 0 sin ω 0 t , т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой ω 0 = 2 π/T 0 , где T 0 - период собственных колебаний, равный T 0 = 2π

В реальных К. к., однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см. Диэлектрические потери), что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V 0 e -δt cosωt, где коэффициент δ = R/2L - показатель (коэффициент) затухания, а ω = - частота затухающих колебаний. Т. о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода Т = 2 π/ω. Качество К. к. обычно характеризуют его добротностью Q определяет число колебаний, которое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е - основание натуральных логарифмов).

Если включить в К. к. генератор с переменной эдс: U = U 0 cosΩt (), то в К. к. возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой ω 0 и вынужденных с частотой Ω. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением

Т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U 0 , но и от её частоты Ω. Зависимость амплитуды колебаний в К. к.

от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях Ω, близких к собственной частоте ω 0 К. к. При Ω = ω 0 амплитуда колебаний V makc в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U. Т. к. обычно 10 Q 100, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к ω 0 . Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот ΔΩ вблизи ω 0 , в пределах которой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты ω 0 собственных колебаний к ширине полосы частот ΔΩ.

Для повышения избирательности К. к. необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в К. к. Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс. Требование высокой избирательности К. к. противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность К. к. Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир).

Кроме описанных линейных К. к. с постоянными L и С, применяются нелинейные К. к., параметры которых L или С зависят от амплитуды колебаний. Например, если в катушку индуктивности К. к. вставлен железный сердечник, то намагниченность железа, а с ним и индуктивность L катушки меняется с изменением тока, текущего через неё. Период колебания в таком К. к. зависит от амплитуды, поэтому резонансная кривая приобретает наклон, а при больших амплитудах становится неоднозначной (). В последнем случае имеют место скачки амплитуды при плавном изменении частоты Ω внешней эдс. Нелинейные эффекты проявляются тем сильнее, чем меньше потери в К. к. В К. к. с низкой добротностью нелинейность вообще не сказывается на характере резонансной кривой.

Лит.: Стрелков С. П.. Введение в теорию колебаний, М. - Л., 1951.

В. Н. Парыгин.

Рис. 2. Колебательный контур с источником переменной эдс U =U 0 cos Ωt.

Рис. 3. Резонансная кривая колебательного контура: ω 0 - частота собственных колебаний; Ω - частота вынужденных колебаний; ΔΩ - полоса частот вблизи ω 0 , на границах которой амплитуда колебаний V = 0,7 V makc . Пунктир - резонансная кривая двух связанных контуров.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Колебательный контур" в других словарях:

Колебательный контур осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения). Колебательный контур простейшая… … Википедия

Электрич. цепь, содержащая катушку индуктивности L, конденсатор С и сопротивление R, в к рой могут возбуждаться электрич. колебания. Если в нек рый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V0, то его разряд (при малом R) носит колебат.… … Физическая энциклопедия

- (Oscillatory circuit) электрическая цепь, состоящая из элементов, обладающих емкостью С (конденсатор), самоиндукцией L (катушка) и не слишком большим активным сопротивлением (r), напр. антенна, контур приемника и др. В К. К. могут происходить… … Морской словарь

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР, замкнутая электрическая цепь, содержащая катушку с индуктивностью L, конденсатор с емкостью С и электрическое сопротивление R, в которой могут возбуждаться электрические колебания. В колебательном контуре дважды за период… … Современная энциклопедия

Замкнутая электрическая цепь, состоящая из конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L, в которой могут возбуждаться собственные колебания с частотой, обусловленные перекачкой энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле … Большой Энциклопедический словарь

Параллельное соединение катушки самоиндукции (1) и конденсатора (2), применяемое во многих отраслях связи для получения токов определенной (собственной) частоты. При изменении числа витков (индуктивности) катушки или емкости конденсатора… … Технический железнодорожный словарь

колебательный контур - Электрическая цепь, в которой может возникать колебательная составляющая преходящего тока. [ГОСТ Р 52002 2003] Тематики электротехника, основные понятия … Справочник технического переводчика

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР - электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных (см.) С, (см. (1)) индуктивностью L и резистора сопротивлением R. Если к К. к. подвести электрическую либо магнитную энергию путём зарядки конденсатора или возбуждения тока в катушке… … Большая политехническая энциклопедия

Замкнутая электрическая цепь, состоящая из конденсатора ёмкостью С и катушки с индуктивностью L, в которой могут возбуждаться собственные колебания с частотой, обусловленные перекачкой энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле … Энциклопедический словарь

Замкнутая электрич. цепь, в к рой могут возбуждаться собств. колебания с частотой, определяемой параметрами самой цепи. Простейший К. к. содержит катушку индуктивности и конденсатор (см. рис.). Применяется в качестве резонансной системы… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Книги

• Исследование физических явлений в электрических цепях с применением интернет-технологий. Учебное пособие , Михаил Дектерев , Владимир Комаров , Галина Преснякова , Алексей Суковатый , Данила Худоногов , Дарья Володина , Алексей Трухин , Альберт Сарафанов , В книге рассмотрены основные задачи и особенности организации лабораторных исследований с удаленным доступом в электрических цепях; приведено описание специализированного сетевого… Категория: Учебники для ВУЗов Серия: Все о LabVIEW Издатель: